С 1965 года — преподаватель основного богословия в Московской духовной академии, с 1969 года — доцент, с 1975 года — профессор. В 1985 году присвоена учёная степень доктора богословия honoris causa. С 2004 — заслуженный профессор Московской духовной академии. В 1971 году был почтен орденом св. кн. Владимира III степени; в 1979 году награжден орденом преп. Сергия III-й степени; в феврале 1988 года в связи с 50-летним юбилеем награжден орденом св. князя Владимира II-й степени; в марте 1998 года в связи с 60-летием со дня рождения — орденом благоверного князя Даниила Московского III степени. 28 мая 2008 года Ректор Московской Духовной академии и семинарии архиепископ Верейский Евгений вручил заслуженному профессору А. И. Осипову орден святителя Макария митрополита Московского III степени во внимание к усердным преподавательским трудам и в связи с 70-летием
