Александр Николаевич Драгункин родился 29 июля 1947 года в Ленинграде в семье рабочего — механика восьмого разряда. Отец, Николай Гаврилович — капитан действующей армии, награждённый боевыми орденами — после ранения и демобилизации стал инструментальщиком 8-го разряда — самой высокой квалификации. C матерью Александра — медсестрой — Николай Гаврилович познакомился в госпитале, где проходил лечение. Её звали Ирина Владимировна, и она умерла, когда Александру было всего 7 месяцев.
Александр учился в обычной школе, и в детстве интересовался всем тем, чем интересовались дети того периода: радиотехника (даже как-то собрал для своего отца приёмник-мыльницу, по которому тот любил слушать футбол), планеризмом, изготовлением и запуском ракет, фотографией и пр. К языкам и к их изучению не имел никакого отношения, хотя однажды, вместо написания школьного сочинения о Ленинграде на немецком языке, перевёл отрывок из поэмы «Медный всадник» Пушкина, начинающийся строкой «Люблю тебя, Петра творенье...», за что получил четвёрку, то есть «пятёрка минус единица за плагиат».
В 7 классе Александра выбрали председателем школьного Клуба Интернациональной Дружбы. Первый раз в жизни придя во Дворец пионеров за адресами сверстников из стран соцлагеря (для переписки), перед входом в КИД он увидел женщину, записывавшую всех желающих в кружок языка хинди... C этого всё и началось!
Еще будучи школьником Александр — в качестве исключения — уже получил разрешение заниматься в библиотеке ЛГУ и в научном зале Публички, а затем стал единственным за всю историю выпускником вечерней школы, которому Гор.ОНО разрешило сдавать выпускные экзамены сразу по двум языкам — немецкому и английскому (который он до этого учил самостоятельно). Получив две пятёрки со специальной отметкой в аттестате и с рекомендацией на языковой факультет Университета, он с первого же захода (при конкурсе в 40 человек на место!) самостоятельно поступил на Востфак ЛГУ — самого на тот момент (наряду с МГИМО!) престижного и труднодоступного ВУЗа СССР.